GPT-6 Astra联手人类数学家，攻克57年「摆圆」难题：严格证明N≤20情况

近日，数学爱好者nor联合使用GPT-6 Astra模型，在圆盘打包（circle packing）领域取得重大突破，成功对过去57年来悬而未决的N=15至N=20情形进行了严格数学证明。

该问题要求将N个半径为1的小圆盘紧密塞入一个大圆内，并确定大圆的最小可能半径R。早在1968年葛立恒等人已解决N≤7的情况，后续研究逐步推进至N=14及N=19，但N=15至20的严格证明长期缺失。

nor并未直接输入提示词即完成所有工作，而是承担了问题可行性评估、引导模型方向、修复用户界面漏洞、手动验证有效性以及使用Astra与Opus 5.5交叉检查等关键任务。

GPT-6 Astra的核心策略在于：通过几何约束将无限排列空间压缩为有限情形，再利用计算机枚举剩余可能，最后运用几何刚性论证证实经典排列无法发生微小变形，从而确立其最优性。

证明过程具体包含五个步骤：首先将外围圆盘推向边界；其次利用角度关系排除超360度的不合理排列；接着让计算机检查距离区间与环绕次序；随后用刚性约束提升近似解为严格一致解；最后还原原始排列并证明必有一圆接触外边界。

这一成果标志着AI在辅助基础数学研究中的潜力再次得到验证，也反映出数学界进入人机协作新时代的探索氛围。nor表示后续未继续推进至N=21以上，并非技术极限，而是基于当前工作量安排。