OpenAI 公开四维挂谷猜想证明稿，王虹三维成果成为关键基石

10 月 6 日，OpenAI 在 GitHub 上公开了首批共计 722 篇数学手稿。其中一份长达 175 页的文档，旨在证明四维挂谷集合具有满维数；另一份 97 页的手稿则聚焦于三维空间中的极大函数版本猜想。针对这些长篇幅手稿，GitHub 目录将其归类为 074 组，分别对应三维极大函数版与四维集合版两个研究方向。挂谷猜想的初衷是探究一根长度为 1、无粗细的针在平面内掉头 180 度所需的最小扫掠面积，日本数学家挂谷宗一于 1917 年提出该问题，而贝西科维奇随后证明该面积可任意小甚至为零。王虹与 Zahl 此前在三维挂谷猜想研究中取得了突破性进展。他们于 2025 年 2 月提交的 127 页论文解决了集合维数问题，证实了包含所有方向单位线段的集合其豪斯多夫维数与闵可夫斯基维数均为 3。然而，更高难度的极大函数版本仍需进一步证明，这正是 OpenAI 97 页手稿的目标。OpenAI 的四维论证无法直接沿用三维方法，因为细管可能在二次曲面上大量聚集形成特殊重叠。为此，该研究利用二次多项式描述局部线段关系，并结合三维手稿中的加权估计与王虹参与的几何估计及熵分析技术进行推导。尽管 OpenAI 的进展显著，但当前成果仍限于四维的集合版本。五维及以上空间目前仅能推导出「维数至少为 4」的结论，尚无法证明满维性。更强的极大函数版在四维乃至更高维度上仍未解决，这两篇论证仍需独立检验。王虹与 Zahl 的研究不仅为 OpenAI 提供了基础估计和方法，其建立的粘性情形处理及点积定理等工具成为后续突破的关键前提。这段数学史的演进显示，即便 AI 持续提出新方法，人类专家的核心贡献依然不可替代。